∵一次函数y随x的增大而增大，
∴k=m+4＞0，即m＞-4．
又∵一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴b=2m-1＜0，即m＜

1

2

，
∴所求m的取值范围是-4＜m＜

1

2

．