> 数学 >
已知x2+y2-2x-4y+5=0,则
1
xy
+
1
(x+1)(y+1)
+
1
(x+2)(y+2)
+…+
1
(x+2010)(y+2010)
的值等于______.
人气:179 ℃ 时间:2020-02-03 17:13:20
解答
∵x2+y2-2x-4y+5=0,
∴x2-2x+1+y2-4y+4=0,
∴(x-1)2+(y-2)2=0,
∴x=1,y=2,
∴原式=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2011×2012
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2011
-
1
2012
=1-
1
2012
=
2011
2012

故答案是
2011
2012
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