设方程的两根分别为x₁，x₂，
∵x²+（k²-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，
∴x₁+x₂，=-（k²-4）=0，解得k=±2，
当k=2，方程变为：x²+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=2舍去；
当k=-2，方程变为：x²-3=0，△=12＞0，方程有两个不相等的实数根；
∴k=-2．
故答案为-2．