椭圆的两个焦点F1、F2在x轴上,以绝对值F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为（3,4）,求椭圆标准方程._数学解答

椭圆的两个焦点F1、F2在x轴上,以绝对值F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为（3,4）,求椭圆标准方程.

人气：211 ℃　时间：2019-08-20 20:48:07

解答

设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,焦距|F1F2|=2c,交点P（3,4）,设圆方程为：x^2+y^2=c^2,3^2+4^2=c^2,c=5,b^2=a^2-c^2=a^2-25,9/a^2+16/(a^2-25)=1,a^4-50a^2+225=0,(a^2-5)(a^2-45)=0,a^2=5