如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ
，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围．
（1）当PQ∥AD时，则
∠A=∠APQ=90°，∠D=∠DQP=90°，
又∵AB∥CD，
∴四边形APQD是矩形，
∴AP=QD，
∵AP=CQ，
AP=
CD=
×8=4，
∴x=4．
（2）如图，连接EP、EQ，则EP=EQ，设BE=y．
∴（8-x）
2+y
2=（6-y）
2+x
2，
∴y=
．
∵0≤y≤6，
∴0≤
≤6，
∴
≤x≤
．
（3）S
△BPE=
•BE•BP=
•
•（8-x）=
，
S
△ECQ=
•CE•CQ=
•（6-
）•x=
，
∵AP=CQ，
∴S
BPQC=
S矩形ABCD=24，
∴S=S
BPQC-S
△BPE-S
△ECQ=24-
-
，
整理得：S=
=
（x-4）
2+12（
≤x≤），
∴当x=4时，S有最小值12，
当x=
或x=
时，S有最大值
．
∴12≤S≤
．
