若f(x)是偶函数且f'(0)（f(0)的导数）存在,证明：f'(0)=0._数学解答

若f(x)是偶函数且f'(0)（f(0)的导数）存在,证明：f'(0)=0.

人气：109 ℃　时间：2019-08-17 18:41:07

解答

证明：因为f(x)为偶函数
所以f(x)=f(-x) 此式两边对x求导
有f'(x)=-f'(x) 又因为f'(0)存在
代入有 f'(0)=-f'(0)
故f'(0)=0
证毕