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数学
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如果f(x)为偶函数,且存在,用导数定义证明f'(0)=0
人气:308 ℃ 时间:2019-08-16 22:13:33
解答
直观理偶函数的导函数是奇函数,在0点有定义,则f‘(0)=0;
证明:
因为是偶函数,所以f(x)=f(-x),对该式子两边求导得
f'(x)=-f'(-x),可见f'(x)是奇函数,又因为0点有意义,f’(0)=0
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设F(X)是可导的奇函数,证明它的导数是偶函数
利用导数的定义证明奇函数的导数是偶函数,然后再反过来证.
若f(x)是偶函数且f'(0)(f(0)的导数)存在,证明:f'(0)=0.
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