若

x≤1 y≤1

时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=-10满足x+y≤2当不满足

x≤1 y≤1

所以

x≤1 y≤1

是x+y≤2的充分不必要条件．
所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．
故选B