α=0,β=2π/3,γ=4π/3
sin(α+β+γ)=0怎样求的α=0，β=2π/3，γ=4π/3?根据题意，sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0，可设（cosα，sinα），（cosβ，sinβ），（cosγ，sinγ）是三个长度为1的向量，易知三个向量互成2π/3角（这个结论课本上有个原题），又因α,β,γ∈[0,4π/3]，所以只有一种位置满足条件三个角是0,2π/3,4π/3（与α,β,γ对应关系任意），所以α+β+γ=0+2π/3+4π/3=2π，sin(α+β+γ)=0我们还没有学这种方法……我们刚接触三角函数和与差的公式……有没有只用和差公式的方法？谢谢！sinα=-(sinβ+sinγ),sinα^2=(sinβ+sinγ)^2=sinβ^2+2sinγsinβ+sinγ^2(*)cosα=-(cosβ+cosγ),cosα^2=(cosβ+cosγ)^2=cosβ^2+2cosγcosβ+cosγ^2(**)(*)+(**),1=2+2(sinγsinβ+cosγcosβ)=2+2cos(β-γ),cos(α-β)=-1/2同理可得cos(α-γ)=cos(α-β)=-1/2又α,β,γ∈[0,4π/3]，所以α-β，α-β，α-γ等于2π/3或-4π/3，由此可知，只有一种位置满足条件即三个角是0,2π/3,4π/3（与α,β,γ对应关系任意），所以α+β+γ=0+2π/3+4π/3=2π，sin(α+β+γ)=0