已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1)已知数列an中,a1_数学解答

已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1)
已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2)
（1）若bn=an-1/n(n+1),求证bn是等比数列
（2）求an的通项公式

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解答

2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2)2a(n+1)-2/(n+1)(n+2)=an-1/n(n+1)[a(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/[an-1/n(n+1)]=1/2bn=an-1/n(n+1),{bn}是等比数列,公比为1/2,首项为1/2bn=an-1/n(n+1)=(1/2)^nan=(1/2)^n+1/n(n+1)