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正三棱柱外接球与内切球的面积比?
人气:373 ℃ 时间:2020-08-19 03:51:57
解答
这个不画图还是不好讲的
外接球的半径大小为中心到顶点的距离
内接球的半径大小为中心到其中一个侧面的中线的距离
外内半径比等于侧面中线长:底面中心到底面一棱的距离=根号3/2:根号3/6=3:1
则面积比为9:1哦 看错了 看成正三棱锥了 正三棱柱有内切球的话则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的侧棱长为底面边长的(根号3)/3倍; 再看外接球令上下的等边三角形边长为a,侧棱长为h   由等边三角形的性质,容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离:S = (√3)/3   现在想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去,把三棱柱切成了两个相同的三棱柱   那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√[(h^2)+4*(a^2)/3]{勾股定理}   那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径 由于内切球h=(根号3)/3a 外接球的半径为根号15/3a 面积比(根号15/3)^2:(根号3/3)^2=5:1
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