四阶矩阵A的特征值分别为1,2,-1,3,求A^2-A+E和tr(A*)
人气：222 ℃ 时间：2020-04-24 18:55:33
解答
A^2-A+E 的特征值为 f(1),f(2),f(-1),f(3)
其中 f=x^2-x+1
所以 A^2-A+E 的特征值为 1,3,3,7
又因为 |A| = 1*2*(-1)*3 = -6
所以 A* 的特征值为 |A|/λ:-6,-3,6,-2
所以 tr(A*) = -6-3+6-2 = -5
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