双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线与实轴的夹角为α,则过双曲线的焦点且垂直于实轴的弦长为?_数学解答

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线与实轴的夹角为α,则过双曲线的焦点且垂直于实轴的弦长为?

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解答

y=±b/a x
所以tan=b/a
焦点F
OF=c=√(a²+b²)
所以tanα=(0.5弦长)/OF
0.5弦长=(b/a)√(a²+b²)
弦长=2(b/a)√(a²+b²)