已知三阶矩阵A的三个特征值分别为1,2,-3,则|-4A^-1-A*|等于多少?请问这个题怎么做,麻烦说下过程,_数学解答

已知三阶矩阵A的三个特征值分别为1,2,-3,则|-4A^-1-A*|等于多少?请问这个题怎么做,麻烦说下过程,

人气：217 ℃　时间：2020-04-08 02:32:03

解答

方阵的行列式就等于其所有特征值的连乘积,
所以|A|=1*2*(-3)= -6
而由公式AA*=|A|E可以知道,
A*=|A|A^(-1)= -6A^(-1)
于是
|-4A^(-1) -A*|
=|2A^(-1)|
=2^3 /|A|
=8/(-6)
= -4/3