点P是正方形ABCD内的一点,连结PA、PB、PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△ECB的位置.PA=2,PB=4.PC=6_数学解答

点P是正方形ABCD内的一点,连结PA、PB、PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△ECB的位置.
PA=2,PB=4.PC=6,求对角线?

人气：312 ℃　时间：2019-10-23 08:50:04

解答

连接PE,由旋转知：BE=BP=4,CE=PA=2,∠PBE=90°
∴PE^2=(PB^2+BE^2)=32,
PC^2=36,CE^2=PA^2=4,
∴PC^2=BE^2+CE^2,
∴∠PEC=90°,
∴∠APB=∠BEC=135°,
∴AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cos135°=20+8√2
AC^2=(√2AB)^2=20√2+16
AC=2√(5√2+4)≈6.65