证明不等式：当x＞1时,e^x＞e*x运用拉格朗日中值定理,要详细过程_数学解答

证明不等式：当x＞1时,e^x＞e*x
运用拉格朗日中值定理,要详细过程

人气：150 ℃　时间：2020-02-05 20:55:49

解答

可以证明e^（x-1)>x=> e^(x-1)-x>0令F（x)=e^(x-1)-x则求F'(x)=e^(x-1)-1 当x>1时F'(X)>0则原函数为增函数,F(x=1)=0所以当x>1时则F(X)>0 即e^(x-1)-x>0=>e^(x-1)>x=>e^x>e*x...