∵（3a-2b）²-（3a+2b）²=-48，
∴（3a-2b+3a+2b）（3a-2b-3a-2b）=-48，
即-24ab=-48，
解得ab=2，
又∵a²+b²=5，
∴（a+b）²-2ab=5，
∴（a+b）²=9，
∴a+b=±3．
故答案是±3．