证明：设k是正整数,若一个有理数的k次方是整数,那么这个有理数一定是整数
初等数论题目
人气：349 ℃ 时间：2020-10-02 02:06:51
解答
反证法：如果A不是整数,则A=C/D （C、D是整数并互质,且D≠1）
由（C/D）^K=N ,可得C^K=N* D^K
又考虑到分解质因数,两边应一样,显然左边C中没有D所含的质因数.两边不一样
那么等式不成立.所以证得A必须是整数.
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