如果x是有理数,
则x²一定是有理数,
如果x²是奇数,那么ax²一定是奇数,bx也一定是奇数,
那么ax²+bx一定是偶数,而c是奇数,∴ax²+bx+c≠0
如果x²是偶数,那么ax²一定是偶数,bx也一定是偶数,
那么ax²+bx一定是偶数,而c是奇数,∴ax²+bx+c≠0
∴x不是有理数,x是无理数；
方程ax²+bx+c=0的根必然为无理数.