设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是已知函数,_数学解答

设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是已知函数,则对任意
C1,C2,函数y=(1-C1-C2)y1(x)+C1y2(x)+C2y3(x) ( )
A不一定是所给方程的通解B肯定不是通解C是所给方程的特解D一定是方程的通解

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解答

y=(1-C1-C2)y1(x)+C1y2(x)+C2y3(x)即y=y1(x)+C1*[y2(x)-y1(x)] +C2*[y3(x)-y1(x)]而y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解所以y2(x)-y1(x)和y3(x)-y1(x)就都是对应的齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0...