三个函数：y1(x),y2(x),y3(x)都线性无关,是否能肯定[y1(x)-y2(x)]与[y2(x)-y3(x)]也一定线性_数学解答

三个函数：y1(x),y2(x),y3(x)都线性无关,是否能肯定[y1(x)-y2(x)]与[y2(x)-y3(x)]也一定线性无关?
xiexie

人气：388 ℃　时间：2020-04-22 20:05:52

解答

是的,可知ay1+by2+cy3=0成立,当且仅当a=b=c=0
设d(y1-y2)+e(y2-y3)=0成立,那么dy1+(e-d)y2-ey3=0
因为y1y2y3线性无关,所以d=0,e-d=0,e=0
所以d和e都为零了.所以线性无关