因为：y₁，y₂，y₃线性无关，
所以：y₁-y₃，y₂-y₃是线性无关的．
又因为：函数y₁，y₂，y₃都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，
所以：c₁（y₁-y₃）+c₂（y₂-y₃）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解，
根据二阶线性非齐次微分方程的结构可知：
c₁（y₁-y₃）+c₂（y₂-y₃）+y₃=c₁y₁+c₂y₂+（1-c₁-c₂）y₃是y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的通解，
故选：D．