∵∠C=2∠B，
∴由正弦定理得：

c

sinC

=

b

sinB

，即

c

2sinBcosB

=

b

sinB

，
整理得：

c

b

=2cosB，
当∠C为最大角时，
∵锐角三角形ABC中，∠C＜90°，
∴∠B＜45°，
当∠A为最大角时，
∵锐角三角形ABC中，∠A＜90°，
∴∠B＞30°
∴30°＜∠B＜45°，
∴2cos45°＜2cosB＜2cos30°，
∴

c

b

的范围为（

2

，

3

）．
故答案为：（

2

，

3

）