因为ap:pb=1:3,正方形abcd的边长为4,即ap+pb=4=bc,所以pb=3ap=3,ap=1
因为pq垂直於pc,正方形abcd,（根据什么同角的余角相等）所以什么什么角相等,再是三角形apq与三角形bcp相似,所以aq比pb等于ap比bc,所以aq四分之三,再用勾股定理,pq等于四分之五.