当a=0时，函数f（x）=ax2+2x+1化为f（x）=2x+1，满足对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立；当a≠0时，要使对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞0△＝22−4a＜0①或a＞0△＝22−4a≥0−1a≤1f(1)＞0，即a＞04...