函数f(x)=x^2+2x+alnx在(0,1]上恒为单调函数,求a的取值范围
人气:141 ℃ 时间:2019-08-18 14:23:50
解答
对f(x)求导,得到:
f'(x)=2x+2+a/x
①令f'(x)≥0在(0,1]上恒成立,则:
2x+2+a/x≥0在(0,1]上恒成立,即:2x^2+2x+a≥0在(0,1]上恒成立!
△=4-8a≤0→a≥1/2
②令f'(x)≤0在(0,1]上恒成立,则:
2x^2+2x+a≤0在(0,1]上恒成立
此抛物线在(0,1]上单调递增!
故(2x^2+2x+a)|(x=1)≤0,即4+a≤0,→a≤-4
综上:a≥1/2或者a≤-4
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