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已知函数f(x)＝2cosxsin(x+
π
3
)−
3
sin2x+sinxcosx
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[−
π
2
，
π
2
]时，求f（x）的单调递减区间．
人气：417 ℃　时间：2019-10-23 17:08:56
解答
（Ⅰ）f(x)＝2cosx(
1
2
sinx+
3
2
cosx)−
3
sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+
3
(cos2x−sin2x)
=sin2x+
3
cos2x
=2sin(2x+
π
3
)
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，kπ+
π
12
≤x≤kπ+
7π
12

又∵x∈[−
π
2
，−
π
12
]，∴−
π
2
≤x≤−
5π
12
或
π
12
≤x≤
π
2

即f（x）在[−
π
2
，−
5π
12
]和在[
π
12
，
π
2
]上单调递减．
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