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已知函数f(x)=x^2-4x+3.(1)求证:对于任意的t∈[-1,1]都有f(t)≥0恒成立.(2)若t1,t2∈(0,1),且t1^2+t2^2=1
满足f(4t1)=f(2t2),求t1.(3)若f(2^x+2^-x+a)<f(1.5)对于任意的x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范围.
人气:258 ℃ 时间:2020-02-03 23:22:43
解答
(1)f(x)=(x-2)^2 -1在[-1,1] 递减,最小值为f(1)=0,所以f(t)≥0(2)f(4t1)=16(t1)^2-16t1+3 =4(t2)^2-8t2+3=f(2t2),,将t1^2+t2^2=1代入可得:5(t1)^2-4t1=1-2√(1-(t1)^2) 化简为25t1^3-15t1^2-5t1+3=0 解得t1=3/...把带根号的放在等号一边,然后两边平方,这样就能没有平方了,剩下的就是化简了,至于1.5
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