∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC=60°，
∴∠DOB=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠ADC是△OBD的外角，
∴∠BOD=∠ADC-∠OBD=90°-30°=60°，
∴∠AOE=∠BOD=60°．
故答案为：60°．