由若干个小圆圈形图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层比上一层多一个圆圈,一共堆了八层.我们自上往下,在每个圆圈中都按图中的方式填上_数学解答

由若干个小圆圈形图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层比上一层多一个圆圈,一共堆了八层.我们自上往下,
在每个圆圈中都按图中的方式填上一串连续的整数 -15、-14、-13、-12…,求图中所有圆圈中各数之和.

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解答

第一层有1个圆,
第二层有2个圆,
第三层有3个圆,
……
第八层有8个圆.
∴共有1+2+3+.+8=（1+8）×8 ÷2=36个圆
a1=-15
a2=-14
a3=-13
……
an=a1+（n-1）
∴a36=-15+（36-1）
=20
∴S36=（-15+20）×36÷2
=90