作点P在底面ABC的正投影H,
因为是正三棱锥,所以H为正三角形ABC的中心,
连AH并延长交BC于D,可知角ADH=60度,
HD=三分之一AD=三分之二根号3,
在直角三角形ADH中可得,正三棱锥的高为2,
体积为三分之八根号3