已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为_数学解答

已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（　　）
A.

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C. 4π
D.

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人气：394 ℃　时间：2020-10-01 23:30:15

解答

如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△ACD中，则sinA=12．在△ABC中，由正弦定理得2sinA=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2-14r2=4，得r2=...