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数学
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求y=1/sinx+1/cosx+1/(sinxcosx)的最小值 x∈(0,∏/3)
人气:418 ℃ 时间:2020-03-17 13:22:03
解答
因为 2/(1/sinx+1/cosx)<=√((sinx^2+cosx^2)/2)=√0.5
所以 1/sinx+1/cosx>=2√2 当且仅当 x=∏/4时成立
又因为 1/(sinxcosx>=1/((sinx^2+cosx^2)/2)=2 当且仅当x=x=∏/4时成立
故两式可在x=∏/4时同时取到等号
所以 y=1/sinx+1/cosx+1/(sinxcosx)>=2+2√2
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