解由对数函数y=lg（ax^2+2x+1）的值域为R
知真数式子ax^2+2x+1能取完所有的正数,
故当a=0时式子为2x+1能取完所有的正数,此时函数的值域为R.
当a≠0时,式子ax^2+2x+1为二次式,该二次式能取完所有的正数.
即a＞0且Δ≥0
即a＞0且2^2-4a≥0
解得0＜a≤1
故综上知0≤a≤1.