急求数列的综合题一直函数f(x)=3x/(x+3) 数列{Xn}的通向由Xn=f(Xn-1)(n>=2 N为整数）确定（那个n-_数学解答

急求数列的综合题
一直函数f(x)=3x/(x+3) 数列{Xn}的通向由Xn=f(Xn-1)(n>=2 N为整数）确定（那个n-1 是x的下角标 n也一样）
求证{1/(Xn)} 为等差数列
党x1=1/2时求x100

人气：311 ℃　时间：2020-06-14 03:43:29

解答

1.证明：
为了简单我用x代替Xn-1,用y代替Xn
y=3x/(x+3)
可得3y-3x-xy=0
两边都除以xy得到
1/x-1/y=-1/3
所以{1/(Xn)} 为公差为1/3等差数列
2.
x1=1/2则1/x1=2
因为公差为1/3
所以1/x100=35
可得x100=1/35