证明：首先有b(n+1)=1/(bn-1)
所以1/b(n+1)=bn-1
数学归纳法：
(1)当a=b1时,有
a2=1+1/a1=1+1/(-1)=0
是有穷数列
(2)设当a=bk时,an是有穷数列
则当a=b(k+1)时,
a2=1+1/a1
=1+1/b(k+1)
=1+bk-1
=bk
由于a=bk是又穷数列,所以a2=bk也是有穷数列
所以a=b(k+1)也是有穷数列
综上所述a取数列{bn}中任一个数,都可得到有穷数列{an}.