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数学
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已知方程x
2
+y
2
-2（t+3）x+2（1-4t
2
）y+16t
4
+9=0（t∈R）的图形是圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程．
人气：452 ℃ 时间：2019-08-19 05:25:34
解答
（1）方程x
2
+y
2
-2（t+3）x+2（1-4t
2
）y+16t
4
+9=0，配方得
（x-t-3）
2
+（y+1-4t
2
）
2
=（t+3）
2
+（4t
2
-1）
2
-16t
4
-9
即（x-t-3）
2
+（y+1-4t
2
）
2
=-7t
2
+6t+1
∴r
2
=-7t
2
+6t+1＞0，解得：
−
1
7
＜t＜1
（2）由（1）知
r＝
−7
t
2
+6t+1
∴当t=
3
7
∈（
−
1
7
，1）时，r有最大值即r=
−7×
(
3
7
)
2
+6×
3
7
+1
=
4
7
7
；
∴
r
max
＝
4
7
7
，此时圆面积最大，
所对应圆的方程是
(x−
24
7
)
2
+(y+
13
49
)
2
＝
16
7
．
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