已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求其中面积最大的圆的方程.
人气:468 ℃ 时间:2019-08-19 05:25:34
解答
(1)方程x
2+y
2-2(t+3)x+2(1-4t
2)y+16t
4+9=0,配方得
(x-t-3)
2+(y+1-4t
2)
2=(t+3)
2+(4t
2-1)
2-16t
4-9
即(x-t-3)
2+(y+1-4t
2)
2=-7t
2+6t+1
∴r
2=-7t
2+6t+1>0,解得:
−<t<1
(2)由(1)知
r=∴当t=
∈(
−,1)时,r有最大值即r=
=
;
∴
rmax=,此时圆面积最大,
所对应圆的方程是
(x−)2+(y+)2=.
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