当k为何值时,对任意实数x,不等式kx^2-(k-2)x+k大于0都成立.要求过程简洁明了._数学解答

当k为何值时,对任意实数x,不等式kx^2-(k-2)x+k大于0都成立.
要求过程简洁明了.

人气：466 ℃　时间：2020-03-25 15:49:50

解答

若k=0
则原式=2x,不符合大于0都成立
若k不等于0
则是二次函数
恒大于0,所以开口向上,k>0
且最小值大于0,所以和x轴没有交点
所以判别式小于0
[-(k-2)]^2-4k^2<0
3k^2+4k-4>0
(3k-2)(k+2)>0
k>0
所以k>2/3
综上
k>2/3