已知概率密度求边缘密度.已知f(x,y)=2/π^2(1+x^2)(1+4y^2)fX(x)=1/π(1+x^2)fY(y)=2/_数学解答

已知概率密度求边缘密度.
已知f(x,y)=2/π^2(1+x^2)(1+4y^2)
fX(x)=1/π(1+x^2)
fY(y)=2/π(1+4y^2)
我想知道积分的详细一点的步骤,怎么得到这个结果的,

人气：484 ℃　时间：2019-09-22 07:10:47

解答

fX(x)=∫【-∞,+∞】f(x,y)dy=∫【-∞,+∞】2/[π^2(1+x^2)(1+4y^2)]dy=1/[π^2(1+x^2)]*∫【-∞,+∞】1/(1+4y^2)d(2y)=1/[π^2(1+x^2)]*arctan2y|【-∞,+∞】=1/[π^2(1+x^2)]*π=1/[π(1+x^2)]fY(y)=∫【-∞,+∞】...