若函数y=lg（x2+2x+a2）的值域为R,则实数a的取值范围是f(x)=lg(x²+2x+a)的值域为R则△=4-4_数学解答

若函数y=lg（x2+2x+a2）的值域为R,则实数a的取值范围是
f(x)=lg(x²+2x+a)的值域为R
则△=4-4a>=0
为什么啊!为什么值域为R,△就要≥0?

人气：476 ℃　时间：2019-09-21 00:56:00

解答

构造函数g(x)=x²+2x+a=(x+1)²+a-1,图像是开口向上的抛物线,顶点坐标为（-1,a-1）,
如果顶点在x轴上方,则g(x)≥a-1,那么f(x)≥lg(a-1）,也就是说f(x)的值域不是R,
所以顶点不能在x轴上方,所以a-1≤0（等价于⊿≥0）