∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx_其他解答

∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx

人气：480 ℃　时间：2020-04-05 20:20:22

解答

令F(x)=∫f(x)dx∴∫xf(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=x^3lnx+C∴∫F(x)dx=xF(x)-x^3lnx+C两边求导得F(x)=F(x)+xF'(x)-3x^2lnx-x^3*1/x=F(x)+xf(x)-3x^2lnx-x^2f(x)=3xlnx+x∫f(x)dx=∫(3xlnx+x)dx=3∫xlnxdx+∫xdx=...