证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，
∴左边=右边
（2）假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k²
当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k²+（2k+1）=（k+1）²．
综上（1）（2）可知1+3+5+…+（2n-1）=n²对于任意的正整数成立．