∵y＝

2sin2x+1

sin2x

＝

2−cos2x

sin2x

＝k，
取A（0，2），B（-sin2x，cos2x）∈x²+y²=1的左半圆，如图
易知kmin＝tan60°＝

3

．
故答案为：

3

．