设BA、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，如图，
∵AC、BE为切线，
∴OE⊥BE、OF⊥AC，且AC⊥BC，OE=OF=1，
∴四边形CEOF为正方形，
∴CE=CF=1，
又由切线长定理，可知BD=BE，AD=AF，
∴△ABC的周长为：BA+BC+AC=BA+AF+BC+CF=BA+AD+BC+CE=BD+BE=2BE=2（BC+CE）=2（2+1）=6，
故答案为：6．