当C点在线段AB上，
∵BC=4cm，
∴AC=AB-BC=6cm，
∵M是AC的中点，
∴MC=

1

2

AC=3cm，
∴BM=MC+BC=3cm+4cm=7cm；
当C点在线段AB的延长线上，
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=14cm，
∵M是AC的中点，
∴MC=

1

2

AC=7cm，
∴BM=MC-BC=7cm-4cm=3cm．
∴BM的长为7cm或3cm．
故答案为：7cm或3cm．