∵B=2A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，∴

sinB

sinA

=2cosA，
∴

b

a

=

sinB

sinA

=2cosA．
∵锐角△ABC，∴π＞B+A=3A＞

π

2

，2A=B＜

π

2

．
∴

π

6

＜A＜

π

4

，
∴

2

2

＜cosA＜

3

2

．
∴

2

＜2cosA＜

3

．
∴

b

a

的取值范围是（

2

，

3

）．
故答案为：（

2

，

3

）．