若a1，a2，…，an是1，2，…，n的任意一个排列（n是奇数），则（a1-1）（a2-2）…（an-n）是偶数．
人气：175 ℃ 时间：2019-08-18 23:34:55
解答
证明：∵a1，a2，…，an是1，2，…，n的任意一个排列（n是奇数），
∴a1+a2+…+an=1+2+…+n，
∴（a1-1）+（a2-2）+…+（an-n）=0是偶数，
∴（a1-1），（a2-2），…，（an-n）中必至少有一个是偶数，
∴（a1-1）（a2-2）…（an-n）是偶数，
即证之．
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