若a1,a2,…,an是1,2,…,n的任意一个排列(n是奇数),则(a1-1)(a2-2)…(an-n)是偶数.
人气:483 ℃ 时间:2019-08-18 23:34:55
解答
证明:∵a1,a2,…,an是1,2,…,n的任意一个排列(n是奇数),
∴a1+a2+…+an=1+2+…+n,
∴(a1-1)+(a2-2)+…+(an-n)=0是偶数,
∴(a1-1),(a2-2),…,(an-n)中必至少有一个是偶数,
∴(a1-1)(a2-2)…(an-n)是偶数,
即证之.
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