怎么证2个向量线性无关a1,a2,a3为AX=B的3个线性无关的解(1)a2-a1, a3-a1 是导出组 AX=0 的解 --这_数学解答

怎么证2个向量线性无关
a1,a2,a3为AX=B的3个线性无关的解
(1)a2-a1, a3-a1 是导出组 AX=0 的解 --这是解的性质
(2)a2-a1, a3-a1 线性无关:可以用常规证法证明,
也可这样证明:(a2-a1, a3-a1) = (a1,a2,a3)A
A =-1 -1
1 0
01
因为 a1,a2,a3 线性无关, 所以 r(a2-a1, a3-a1) = r(A) = 2.所以 a2-a1, a3-a1 线性无关
最后一句看不懂,还有常规证明法有哪些?

人气：230 ℃　时间：2020-07-10 13:23:39

解答

a2-a1,a3-a1 线性无关是因为a1,a2,a3无关
设有数k,l满足k(a2-a1)+l(a3-a1)=0
即-(l+k)a1+ka2+la3=0 由于a1,a2,a3无关所以k=l=0 所以a2-a1,a3-a1 线性无关