Lim [2-根号下(xy+4)]/xy,能不能令t=xy后带入求极限?(x,y)→(0,0)
人气:424 ℃ 时间:2020-03-12 16:29:34
解答
可以.在这题里(x,y)->(0,0)的极限存在当且仅当xy->0的极限存在,可以带入.
或者你可以理解成一个复合函数的极限:f(t) = [2-根号(t+4)]/t,t = xy,后者是一个连续函数t=xy→0是不是不和(x,y)→(0,0)等价啊?比如x→0,y=1000,与原题趋向不一样,此时t=xy→0也成立,这样能代换吗?两个是不等价,但是由(x,y)->0可以推出xy->0,而这题的极限是对于(x,y)->0来说的,所以可以用xy->0但是相反,xy->0,不可以推出(x,y)->0,你上面说的就是这种情况。试考虑另一个极限,(lim xy->0) x^2 + y^2我们知道lim (x,y)->(0,0) x^2 + y^2 = 0,但是正像你上面举的例子,x->0, y=1000,x^2 +y^2 -/->0所以lim (xy->0)x^2 + y^2 的极限不存在,即便lim (x,y)->(0,0) x^2 + y^2 = 0
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