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如图,P是面积为
4
3
的正△ABC内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,求PD+PE+PF的值.
人气:196 ℃ 时间:2019-08-19 00:39:41
解答
如图,延长EP交AB于G,
∵△ABC是正三角形,PE∥BC,PF∥AC,
∴△AGE和△FGP都是正三角形,
∴FP=PG,AG=GE,
∴PE+PF=PE+PG=GE=AG,
∵PD∥AB,PE∥BC,
∴四边形BDPG是平行四边形,
∴BG=PD,
∴PD+PE+PF=AB,
∵正△ABC的面积为4
3
,
∴
1
2
AB•
3
2
AB=4
3
,
∴AB=4,
∴PD+PE+PF=4.
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如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定
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